^TÎT—FONTANEAU. — SUR l'ÉQI'ILIBRE p'kLASTICITK DE l'eLLIPSOÏDE 



^2. ~ Soit, pour siiiiplilier : 



;} 



(0) 



(/./• (iii^ , d// diî, d-x d'^y 



! J ^ — . Q ^ ( ) 



dq.dq^ dq.^dq^ dq^dq.^ dq^dq.,"^ 



d,v dQi dij du, d'x 



d'y 



V-hJi.,~~ dq., 

 1 H dO 



dq.dq, dq.,dq, dq.,dq,"' dq,dq^"- Jj^h.Jiy dq 



on satisfera ainsi aux conditions d'intégrabilité par rapport à p des 

 deux dernières équations (o) et on aura 



C') 



1 -}- [t. dp 



X 4-2[;t, d(/i 



dx _ , dy 



r/r/, dqi ' 



0. 



équation qui permet do déterminer K, lorsque les fonctions O^. Q, sont 

 connues. La détermination d'un couple de ces fonctions propres à vérilier 

 simultanément avec K les deux dernières équations (5), résulte de la véri- 

 fication préalable des relations (6). Dans le cas des coordonnées ellip- 

 tiques, on a ; 



(8) 



dr d'\r _ dx d^r _ dy d'^y dy d-ij 



dq., dq,dq, dq^ dq.dq., ~^ ' dq.^ dq,dq, ~ dq^ dq^dq. 



0. 



et je suppose qu'il en soit ainsi actuellement. Par suite, on déduira des 

 relations (6) les suivantes : 



(0, 



dx dy dx dyl diii 

 dq., dq^ dq^ dq.,\ dq^ 



dy dQ dy d() 



"' ~ dq^ dq^ dq., dq.;, 

 ' dx dy dx dyl((ïl., 

 dq., dq.^ dq.f dq.,j dqi 

 dx dQ dx dQ 



dy d:'x dy d'x 



j/q, dq4q^ dq^ dq.,dqy 

 dl G__dy_h_' 

 dq-i lij'2 dq., h.Ji^ 

 d'^y dx dhj 





d.i 



dq., dq^dq, dq., dq,dq.,_ 



1 



dq., dq., dq, dq., .u 



dx H dx G 



_dq., /i,/ii dq, /^ 



On ne fait ainsi que transformer ces relations; sous leur première 

 forme, elles donnent Q lorsqu'on y introduit pour Q^ et Q^ des fonctions 

 convenablement choisies; sous la seconde, elles facilitent leur recherche. 

 Pour cela il faudra donner à Q une valeur arbitraire, fonction de q., et q. 

 et prendre pour Ûj, Q., des expressions de la forme RST où chacun des 

 facteurs de ce produit n'est fonction que d'une seule coordonnée. Le 

 calcul consiste alors essentiellement en un développement suivant les 

 potentielles de surface pour en déduire les fonctions potentielles d'espace 

 que demande le résultat poursuivi. 



