4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Lorsqu'on aura ainsi satisfait aux deux dernières équations (^o), ladifli- 

 culté de l'intégration sera réduite au cas plus simple, où les termes tout 

 connus G et H ayant disparu, il ne reste que la composante V normale 

 à la surface du corps élastique. 



;^,_j)ans ce cas les relations (61. dont on a fait disparaître G et H, suffi- 

 sent encore ù assurer l'intégrabilité par rapport îip des trois équations (o). 

 car on a : 



riOi 





F 





II' 



■ 1 



lï^ 



1 -■ 



dqid(/.. 



id_ 

 If-dq-i 



+ 



■ 1 

 d' 



dx 



.d(]i 







1 



. o 



dq^ 



dy_ 



dq, 



d 



o 



dx f/Q, ^ dy dQ 

 dq^ dq^ ' dq^ dq,_ 



dH) 



+ 



dq^dq.-. 



= 



dq.dq, 



dx dii _ 

 r) j. ^ Qj 



dqi "' dq. 



dx dQ^ clji_dQ^_ 

 dq-i Vdq^ dqi dq^ dq,_ 



d'Q 



dq^dq. 



= 



et il en résulte 



(11) 



IF À 6 



a //- u h- 



'1 '^ I 



d 



dq, 



dx _ , du ^ 

 dq, dq^ 



dx dQi (ly_ dO, 

 jf(]i dqy dq^ dq, 



dq. 



puis : 



(12) 



À + [^ dp ^ dx ^ _^^o 

 \-^±[xdq^ dqi ' dqi"^ 



Q. 



Mais avant d'employer cette équation à la recherche de K. il faut 

 d'abord obtenir Q^ et Q.,. Pour les déterminer, il faut observer que les 

 forces extérieures appliquées A la surface du corps y sont dirigées sui- 

 vant la normale; ce sont donc des forces principales d'élasticité et chacune 

 d'elles coïncidera en direction avec la dilatation principale correspon- 

 dante. On peut donc joindre aux égalités : 



(13) 



dx diî^ , dy dQ., 

 dq., dq^ ' dq., dq^ 

 dx rfili _j_ du dQ., 

 dq-, dq^ ' dq., dq^ 



d-x 

 dq.dq., 



<l'^x 

 dq.dq. 







o 



dq^dq., ' 

 d'il 



dq^dqi 



O 



dQ 

 dq^ 

 dQ 



dq-i 



celles-ci 



(U) 



dx , dii _ dR 



,lq."' dq., ' dq.. 



dq, dq, dq. 



