E. FONTANEAU. — SUR l'ÉQUILIBRE d'ÉLASTICITÉ DE l'eLLIPSOÏDE -J 



€t on verra sans peine qu'il en résulte : 



d.r r/Q, dx d^i di/ dQ^ di/ dQ.^ 

 dq., dq, dq^ dq^ dq^ dq^ dq., dq^ 







(lo) 



d^x cfQi d'^x rfQ, d'il dQ., d'y dQ 



dq^dq., dq.^ dq^dq^ dq^ dq^dq^ dq,^ dq^dq^ dq^ 

 dx d'Qi dx d'^Q,. di/ d^Q., dy d'Ct^ 

 dq^ dq^dq^^ dq.^ dq^dq^ dq^ dq/hjy dq.^ dqydq.. 



rz:0 



relations dont deux seulement sont indépendantes. 



Faisant usage des deux premières et ayant égard aux égalités (8). ou 

 obtient : 



(16) 



dy d'x dx d^ii 

 Als dq^dq^ 

 dx d^-y 



d(i^ dq^dq^ 

 dy d'-x 

 dq.;^ dq.,fdqy dq.;^ dq.;^dqy 



dQi j_[dx d'^y dy d^x 

 dq-i Ldq.2 dq^dq^ dq^ dq^^dq^ 



dû., 

 dq.i 



+ 



dy d'x dx d-y 



dq^ dq.jdqi dq^^ dq^dq^ 



dq, 



dQ.^ 



dq. 







équations aux dérivées partielles et linéaires du premier ordre qu'il faut 

 intégrer. Pour cela j'entre dans l'examen spécial du cas particulier que j'ai 

 en vue. 



4. — Je prendrai pour équation de l'ellipsoïde en question la première 

 de celles-ci : 



(17) 





-.^ 



rjt- 





^^? 



x 



-T + 



y. 



+ ? 



= 1 



OÙ je suppose que l'on ait 



(18) 6^ < C^ < q] 



6^ <(/2<c2 



ql<h'<c\ 



Si on emploie comme coordonnées orthogonales q^ q.^ et q,, on a 

 comme on sait 



bc -^ 



sj{q\-^-%q\-h''W-(i\) ^ \i^-c^)(f-€)^-<r;) 



Vc" — b' 



Vc' — 6' 



et il sera facile de former les équations (16) ; mais on peut opérer plus 

 simplement. 



Pour cela, après avoir obtenu la preuiière des équations (15) et en avoir 

 divisé le premier membre par Jq^ — 6-, on [en prend la dérivée par 



