t) MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



rapport à (/,. Comme il doit se dédoubler en vertu de l'observation du 

 numéro précédent relative aux trois égalités (lo), il en résulte : 



/o- -b' 



clQ., 



(19) O3 — Q-2 -7- — , -3 p^ , 



^ '1'/, ' d<j., yq: — b' dq, >^/b' - q; ^'i-^ 



-^ = 



et telles sont, sous leur forme la plus simple, les équations que doivent 

 vérifier les fonctions Q, et t2.,. Leur intégration est immédiate et il en 

 résulte : 



(20) Q, = /\ia,qji,. (/, I a, = f,ia, y%^ - 6^)(6^ - ql ), q,) 



oïl fl,, fl., désignent des fonctions arbitraires de 71. 



11 faut maintenant exprimer que ûi et Q, so"t des fonctions potentielles. 

 Je considère d'abord la première et la supposant rapportée aux coordonnées 

 lliermométriques : 



dq, 



(21; 



\^w-^'M-n 



p=C 



j M~ 



dq., 



b^)(c-^-ql) 



dq. 



[ J \'^b'-qs}Y-il) 



je cherche à quelles conditions elle vérifie l'équation : 



'''-' i^'Q il + « - « "i^+ii- 11) Ç = ' 



Si, pour simplifier, on pose : 



(23) «,7.,9, = y^, a, y/(9;-6^)(b— 9^ = /..• 



on obtient, toutes réductions faites : 



(,._6=)(,J-P.)t| + 



"i-"w-''ym(;Q 



+ t{l>'':' - 'lX)al +(l>'+'="i'l^-l>V(/ii-'lt)'' 



•2\ „2 



I 



m) 



Iq. 

 dm, 



d^x , ', ■> ,.,x, .. _,N d'à. 



+ ^29;- //^ - c^)q, ^ 4- 1^(./; - i>^)^i\- e) 



da 



+ (2^; - b'^-cy, ^ 4- (c^ -f- />'^ - ^)ar 



q-^^ 



dq\ 

 "— 1 _ 



:0. 



