8 :\l.\THÉMATiQL'ES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



puisque a, et a.^ qui entrent dans les expressions de /, et de y.^ sont déjà 

 des fonctions arbitraires de q^ et en supposant que A-, et A.^ désitinent aussi 

 des fonctions de ce genre. Ces équations ne diffèrent d'ailleurs pas de 

 forme et conduisent à des résultats presque identiques. 



o, — Je remplace dans la première Û, par son expression (29) et il en 

 résulte les deux équations différentielles du second ordre et linéaires : 



(30) \ '1 " 



('/;- ''K'/; - ^' >|^ +('-";- -'"-^'r/. 1 = 



Ces équations sont faciles à intégrer; comme on a supposé plus haut 

 que les fonctions il^ il^ei K étaient exprimées en coordonnées thermomé- 

 triques, on peut raisonner ici conformément à l'hypothèse. Supposant 

 qu'il en soit de même pour a^ et h\, on a : 



dx C > '''• A^i } dq^ 



^'^^) \ dhiy 1 , , , , , dV/, , 1 ^ , , s da, 



' ^ = C5 ( 9; - "')(</; - n -^ + ë (2?; - ""- - '■•>. 5^; 



et par suite il vient : 



De là il résulte immédiatement : 



(32) K - "'i'-'- + n, = m, f-^===Jù==== 4- n. 



et la première équation permet de développer par la formule de Taylor 

 la valeur de Cj en une série d'intégrales elliptiques. Je n'effectue pas ce 

 calcul pour éviter les longueurs. 



On peut d'ailleurs observer que ce mode d'intégration pourrait être ap- 

 pliqué à toutes les équations ditrérentielles du second ordre linéaires et 

 homogènes. Soit, en etlet, l'équation : 



on peut la ramener à la forme (E. Mathieu, Physique Mathématique, 

 p. 98) : 



(34) ,/^^ + ^'^_Gy = 0; 



