10 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK. GÉODÉSIE KT MÉCANIQUE 



et, en vertu de la formule ^12) 



X + .g dp _ ''' (l<h ' '^ ' 



rsi 



(42) 



(h — \ VI -b^ -+ -, a 



2 



,',.2 /,2\/;.2 ,.2 

 3 



dh\ 



<i<h 



Portant donc ces expressions dans la première des équations (o), oîi on 

 aura donné à F la valeur qui résulte des calculs indiqués au n° 2; rem- 

 plaçant 6 par son expression en fonction de Q^ et i\ et profilant de tous 

 les résultats acquis pour la détermination des fonctions potentielles, on 

 n'aura plus qu'à réduire cette équation à une identité en s'aidant au besoin 

 de la formule de Taylor pour obtenir les valeurs des constantes encore 

 indéterminées qui entrent dans les fonctions potentielles. 



1. — En ce qui concerne la fonction potentielle K, le calcul suivant, qui 

 sert en même temps de contrôle à ceux qui précèdent, montrera de quelle 

 manière on doit procéder à sa détermination. D'après le principe de la 

 coïncidence en direction des forces principales d'élasticité et des déplace- 

 ments principaux, on doit avoir en même temps que les équations (5), où 

 G et H seraient nuls, les suivantes: 



^^^'^ n 4^^!l a _ ^ + ^ 'Il 

 h, d<i, "' '^ d(j, ""' 2(À — 2a) dfj^ ' 



, f. / ^ dx du ^ ^ + H- dp 

 (43) / := — ii, 4- — Q„ —^ — — » 



" - dru ■ ' ^ dq, "' 2(). J- 2.a) dfj, 



où D désigne le déplacement principal qui correspond à la force principale 

 d'élasticité F. De ces six équations résultent d'abord les relations sui- 

 vantes : 



d'/i ^ df/., ' df/., (/v, ' ' dq., ' dq^ 



,, , d.v di\ d.r dQi dij dLl, di/ dil,_dS 



dq^dq^ <lq^dq., ' dq^dq^ dq^ dq., ~ dq^ 



d.r da, dx du y , dij f/Q., , dy dil, _ ^/S 



dq^ dq, dq, dq^ "^ dq^ dq, ' dq, dq^ ~ dq^ ' 



