1:2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et en intégrant par rapport à q^ on reproduit les équations (43). Ayant 

 ainsi établi la concordance des équations (51) et (43), en usant comme 

 intermédiaires des relations (46). on peut se servir des équations (43) 

 pour obtenir la valeur de p. Dans ce but, on remplacera dans la pre- 

 mière, — par sa valeur tirée de la première des relations (46) et on aura : 



X + jx f/p _ ^^ 



l48i 



ïf\ 



r 2a dq, 



X6 — F 





Q. 



dy 

 dq, 





h^. 



— 2a( — Q, -\ ^ Q 



dq,; 



on profitera d'ailleurs de tous les résultats acquis pour obtenir la valeur 

 exacte de i^ et par suite de R. 



On peut remarquer que de la comparaison des formules (7) et (48) 

 résulte 1 égalité (11) ; par conséquent, il revient au même d'employer au 

 lieu de (48) les relations (7) et (42) ; mais il faut avoir soin d'y donner 

 aux fonctions a^, h\, a^. /i\ les valeurs obtenues par le calcul indiqué 

 au n° 6. 



8. — L'application de cette métbode soulève naturellement l'objection 

 que les formules (4) pourraient ne donner qu'une solution particulière des 

 é(|uations (1), ou, en d'autres termes, n'avoir pas la même généralité que 

 lorsque p est défini par l'égalité : 



(49) 



p = xQ^ 



yi}, + zQ, 



Je pourrais expliquer ici comment j'ai été conduit à leur attribuer toute 

 la généralité désirable; mais pour abréger sans cesser d'être rigoureux, je 

 me borne à montrer qu'en faisant usage de l'expression (49) on serait 

 conduit à des résultats analogues à ceux qui ont été obtenus aussi bien 

 dans ce travail que dans celui qui a été présenté au Congrès de Pau sur 

 /a déformation des corps isolf^opes en équi fibre d'élasticité. 



Dans ce dernier travail, les formules (22) [21 '^ Session, 2^ partie, p. 196] 

 donnent les expressions des composantes de rotation; on voit aisément que 

 si l'on fait usage de l'expression (49) de p, on devra leur substituer les 

 suivantes : 



d^ 



^f'I 



dil, 



du. 



'!^ 



dx dy 



dz 



"—3 



dx 

 dQ, 



hjiji, 

 h, h, h, 

 hJiJi.j 



dx d /D 

 /f'/i fi<h v'i 

 dji_ d_ /D 

 //'/2 d<h Vh.' 

 dz. d /\)\ 

 dq.^ dq^ \hj 



