14 MATHKMATIQLES, ASTRONOMIE, GKODKSIE KT MÉCANIQUE 



Pour obtenir ce résultat, on élimine des deux premières équations (ol) 

 successivement L>j, ii^etUg; puis, au moyen de la troisième équation (51), 

 les quotients différentiels de la. fonction éliminée, et il n'y a plus qu'à 

 revenir aux coordonnées cartésiennes pour obtenir les égalités (52). 



De plus, on a par la formule (49), en prenant les (|uotients différentiels 

 de p et y introduisant avec les composantes de la rotation élémentaire les 

 nouvelles quantités II,, n^, flg : 



io4) 



n, 



A -I- [X 



X + [- 



Ha 



X + -. 



Faisant usage de ces expressions pour former les égalités (4i. il vient: 



(oo) 



u = 



"l 



V 



2(X -r 2fx) 

 2(X + 2pi) 



X + 2t. 



J?3 



X -r 2ix ^-'"' 



IV = 



n. 



1 + ^ 



2i X -r 2a) X +^pi 



[•^■?2 — 



-P2], 

 2/pi!, 



et on achèvera la solution du problème en déterminant au moyen des 

 formules (50) et (55) les inconnues Hj, U^, IT.j en fonctions des données de 

 la question : 



(06) 



u =^ «jD ; t; — />il> ; w = cj). 



On peut déduire des égalités (oO), uu résultat (|ue l'on pourrait uti- 

 liser pour l'étude expérimentale de la déformation. On a, par des formules 

 connues : 



(57) 



