16 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



car il suffît d'une solution particulière des équations données pour amener 

 la question à ce point et pour cela il n'y a pas dintérét à employer des 

 formules générales de solution. On a alors, au lieu des relations (15), les 

 suivantes : 



(60) 



dx (lu, (l.r (hli , f/ij (li\ (lij dix, . <h^ dil, 



dq, dq^ 



d\v rf^i d\x da^ d-y dj2^ _ d'y rAi., 



dq^dq^ dq^ dq/lq^ dq^ ' dq^dq^ dq^ dq,^dq^ dq^ 



+ 



d'z. dQ, 



d'-z dQ 



d.r d'Q, 



dq.dq^ dq., dq.dq^ dq 

 du d 



= 0, 



dx f/-Û, 



^Q^ dy d'£2., 

 dq^dq^dq^ dq.,dqydq^ ' dq., dq^dq^ dq-^dq^dq., 

 d:- d-Q^ dz dm^ 



+ T- 



dq^dq.,dq, dq., dq.dq.. 



0. 



Comme on a 



dz. d'z 



dz d-'z 



dq^ dq^dqi dq., dq^dq, 



= 0, 



on peut éliminer des deux premières aussi bien les quotients différentiels 

 de Û.3 que ceux des autres fonctions potentielles et on obtient ainsi les 

 trois équations : 



(01) 











-f 



'dy d'^x dx dHj 

 dq^dq.dq^ 

 dz d^x 

 dq^dq^dq^ 



dx d^y 

 dq^dqidq., 

 dz d'y 

 dq^dqidq^ 



dx dH 



jlq.,dqydq^ 



dy d'z 



dq^dq^dq., dq.,dq^dq.,_ 



dq^dq^dq., 



dy d'x 

 dq^dq^dq^ 

 dy d'z ' 

 dq., dqidq., 



dz d'x 

 dq., dq^dq^ 

 dz d'y 



dQ., 

 dq.,dqydq.,] dq, 

 dx d\z IdQ, 



dq^ 



dq, 

 do, 



dq, 



dq, 



dq. 



dy d^x dx d^y 

 dq,dqi dq., (fq., dq, dq^ 

 dz d'x dx d^z 



dq,dqydq., 



dx d'y 

 dq, dqy dq., 

 d'y dz 



dqidq.,dq, 



dx d'z 



dil., 



dq., 



dQ, 



dq.,dq,dqij dq., 



d-'y d'x Ir/Q, 

 dq^ dq, dq^ j dq, 

 dy d'z ] dQ, 

 dq,dq,éjy\ dq.. 



dz d'x 



dq, dqi dq., 

 dy d'z 

 dq, dq.dq.. 



dQ, 



dq, dq,dq,] dq, 

 dz d'y IdQ, 

 dq^dqidq,} dq^ 



Ml) 



I »'après les valeurs des coordonnées cartésiennes en fonction des coor- 

 iiiiées elliptiques, on peut former les coelïicienls qui entrent dans ces 



