20 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



2. — Angle trièdre. — Si les quantités considérées sont réelles, elles 

 représentent les cosinus direclifs de trois droites OA, OB, OC, perpendi- 

 culaires deux à deux, et rapportées à trois axes rectangulaires OX, OY, OZ. 



On a ainsi : 



a,, a', a", cosinus directifs de OA, 



b, h\ b". » » OB, 



c, c', c", » » oc. 



3. — Remarque. — Le premier membre de l'équation (6) est : 



A = 



a, a\ a", 



b, b'. b", 



c, c', c\ 



Comme dans notre Théorie analytique, nous supposerons : 



A := + 1 n (7) 



4. — Second trièdre. — D'après les équations (3), ces mêmes quantités 

 a, a', a", b, etc. déterminent un second trièdre OA^BiCi trirectanyle, 

 pour lequel : 



a, b, c sont les cosinus directifs de OA^, 

 a', b', c' » » OB,, 



a",b",c" » » OCi. 



Par conséquent : 



AOX = A,OX, AOY = BiOX, AOZ = C^OX; 

 BOX = AïOY, BOY = B,OY, BOZ = C^OY; 

 COX == AiOZ, COY = BiOZ, COZ =r dOZ. 



o. — CÔNES circonscrits. — Considérons : 



Le cône engendré par OA tournant autour de OX, 

 » » OB » » OY, 



» » OC » » OZ. 



Le premier contient l'arête OA, ; le deuxième contient l'arête OB, ; le 

 troisième contient l'arête OC,. Ainsi, les trièdres OABC, OA^ÎiC, ont leurs 

 arêtes situées sur trois cônes de révolution ('•'*). 



(*) Si les directions OA, OB sont choisies de manière que les cosinus a. a' , a", h, h', b" satisfassent 

 auxcondiLions 



a2-^a'2 + a"2=i, fc: 4- 6'2 j. ys - ^ , ah -^ a'b' ~ a"b" = 0, 



la direction OC est donnée, sans ambigtiïté, par les formules : 



c = a'b" - Va", c' = a"b - b"a. c" — ab' — ba'. 



(•*) Cette propriété, à peu près évidente, a-t-elle été déjà signalée ? 



