E. CATALAN. — APPLICATION DE LA GKOMÉTRIE A l' ARITHMÉTIQUE '23 



dans lesquelles les angles -^, ■]>, sont arbitraires. Les quantités précédentes 

 seront rationnelles si l'on prend : 



1 1 



[<r~'b=t, Ig - 



U. 



1 — f' 1 — It* 



COS ']> = -: — : r » COS 



> sin -h = 



1 + /^ 



'Ht 



. , sin = 



1 + u'' 

 2tt 



a 



a' 



a 



1 + i^ ■ 1 + M^ 



^1 — s'^) (1 — f') 46-^(1 — u^} 



(1 + s'){\ +r-) ^ (1 -i- s-^)(i + /^)(i - u') ' 



2s(l — t^) , 2/(1 — s'){l —u^) 



1 + .s^^)(l + Q ' (1 + 5'^)(1 + i^)(l + u') 



b' = 



b" = 



(H-/»)(l+w^) 

 2/(1 — s-") 



2.s'(l — /^)(1 — u'') 



(1 + s^){l + /^) (1 + .s^)(l + t^){i ^ u') 



— 4s/ (1 — s^) (1 — t^) (1 — u^) 



+ 





(1 + ^^'^j (1 + t-) ' (1 + '^') (1 + ^^) (1 -f- u^i 



2/(1 — t^) 

 (l+/^)(l+u^)' 



4sw 



(1 + s^) (1 - it^) ' 



2if(l — s"") 



(1 +s'^)(l — W^) 



1 — 



w 



1 4- it'- 



(13) 



(14) 



(15) 



13. — Identités. — Si l'on pose : 



D rrz (1 + S^) (1 + /^) (1 + U^), (16) 



on déduit, des formules (lo), diverses identités; par exemple celle-ci ; 



D^ = [(1 — .v^;)(l - /^)(l + u^) — 4si{i — u^)Y, ] 



+ 4 [(s -i- /) (1 — st) H- u%s — /) (1 + '^t)f, > (17) 



+ mhi' (1 -{- ,s*j^ . ) 



