!24 MATHÉMATIQCES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



14. — Suite. — Soient, pour abréger : 



P = (1 — .ç^)(l — /•^)(1 -1- 11^) — 4^7(1 — w^), 



Q = 9 [(s + /)(1 _ st) + U'{S — 0(1 + St)], 



R = 4m(l+s2), ) (18) 



p =z 1 -|_ 5^ g =z 1 + /M. r =z \ -\- us, 

 p' =: s — /, q' =z t — u, r' = u — s. 



11 est clair que : 



D^ =: (i + s'){i + t') X (1 + ^')(1 + U') X (1 + w^)(l + S'); 

 ou, par la règle de Fibonacci : 



D2 ^ (p2 4_ pr,^ (ç2 _^ ç'2) (,,. _^ ,.'.2) ^ p2 _^ Q2 _^ R2, (19). 



D'après la même règle, le produit 



(P' + P") {q' + q") (r' + r'^) 



peut être remplacé par une somme de deux carrés. Donc, au moyen de& 

 identités (19), on peut trouver une infinité de solutions entières de la double 

 équation 



N'-» = î;2 + iv^ = X- + y^-\- z^. (A) 



15. — Application. — Soient, par exemple : 



s z= 2, / — 3, w = 4. 

 Alors : 



p = 7. 9 = 13, r = ^. p' = — \, ç'rzr — 1, r' = 2: 



puis : 



P = (1 — 6)'^ — o^ -L 16 [(1 + 7-^)''' ~ r^] 



= 16 X 48 = 768 (*), 



Q = 2[5(- o) + 16 (- 1 X 7)] = - 274. 

 R = 4X4X3X5 = 240. 



(•) La valeur générale ci-dessus peut être changée en : 



P = (1 - sir- — (s + /)= -!- «2 [p= - p'2]. 



