E. CATALAN. APPLICATION DE LA GÉOMÉTRIE A l'aIUTHMÉTIQLE 2o 



On doit donc trouver : 



(7-^ + 1'^) (13'^ + l'-') (9'^ + 2'^) = Tes-' 4- 2"4-^ + 240% 

 ou : 



50 X l'O X 8o = 768'^ + 274^ f 240% 

 ou : 



722 500 = o89 824 + 75 076 + 57 000 ; 



ce qui est exact. 



16. — Remarque. — Le produit : 



est la somme de huit carrés. Conséquemment, le nombre ]N% somme de 

 deux carrés et somme de trois carrés, est encore la somme de huit 

 carrés. 

 Par exemple : 



722 500 = 850-^ = 819- + 117^ + 63'- + 9^ + 182'^ + 26'^ + 14-^ + 2'^ 

 = 670 761 + 13 689 -f 3 969 + 81 + 33 124 + 676 + 4. 



17, — Autres théorèmes. — Pour terminer ce petit travail, je rappel- 

 lerai les propositions suivantes : 



i'^ Soient a et — p les racines de l' équation : 



x" — lax —b^^O, 



dans laquelle a et h sont des nombres entiers. La quantité 



a + p 



(n > 1\ 



est la somme de deux carrés et la somme de trois carrés (*). 

 2° X, y étant deux nombres entiers, premiers entre eux, la quantité 



est la somme de deux carrés et la somme de trois carrés. 



(*) Mémoire sur certaines décompositions en carrés (iS8i)- 



