J. NKUIJEKG. — NOTES I)K GÉOMÉTRIE 31 



CA, AB, les lignes brisées (7{:,Mjr, ACiAiA' dont les composantes sont, 

 deux à deux, égales et perpendiculaires, ont des résultantes C'B', AA' qui 

 sont égales et perpendiculaires, 



Le.s' milieux des côtés du 

 triatir/le ABC sont les centres 

 des carrés construits intérieure- 

 II tel il sur les côtés du triangle 

 A'B'C. Car les lignes brisées 

 C'CjAi, AiBjB' ont leurs com- 

 posantes, deux à deux, égales 

 et perpendiculaires; donc les 

 résultantes C'A^, A^B' sont " 

 égales et perpendiculaires. 



Les deux propriétés qui pré- 

 cèdent donnent des moyens 

 faciles de retrouver le triangle 

 ABC quand on donne le trian- b 

 gle A'B'C, Mais une discussion 

 est nécessaire, car le triangle 

 A"B"C" jouit de propriétés 



analogues ou qui n'en diffèrent que par l'orientation relative des triangles 

 ABC, A"B''C", 



6. — Calculons les éléments des triangles A'B'C, A"B"C", Si J est la pro- 

 jection de A sur la droite A'A", les triangles AA'A^, AA"Ai donnent: 



FlG. 5 



d'où, à cause de 



âa'^ 

 Par analogie, 



AA'- = AA? + A'Af + 2A'Ai . A^J, 



XT^ = KXf + r^r — 2A"Ai . A^J ; 



âÂÂf = 6'^ + c^ — ^: 



fi + C-' H- 4S, 



2rt 



"■i 



5-2 _^ (.; _ 4s^ 



2è'2 — c'' -I- a' -f- 4S, 

 2c"^ = a' + ù' + 4S, 



26"^ = C-' + a^- 

 2c'"-^ = a-' + f' 



4S, 

 4S. 



Ensuite, 



T' = T + 6S, T " = T — 6S 



Pour calculer S' et S", nous écrivons : 



(8) 



a' 



a 



L 2S 



2 ' 



a 



\j-j^a"-^ = l}, 



a' 

 "9 



