.1. NEUbERG. — NOTES DE GÉOMÉTRIE 33 



car les droites AA.,. (i(l,j étant égales et parallèles, les lignes A3C;,, A(j se 

 divisent mutuellement en parties égales. 



8. — La jigure HC.FK est un pseudocarré ; en effet, les lignes brisées 

 P.AF, KAC ayant leurs composantes, deux ù deux, égales et perpendicu- 

 laires, les résultantes liF, KG jouissent de la même propriété. 



Soit Ai le centre du carré construit extérieurement sur le côté Klv du 

 triangle AFK. Comme W et C sont les centres des carrés construits sur les 

 deux autres côtés, les lignes B'C et AA4 sont égales et perpendiculaires; 

 donc A est le milieu de la droite A'A^. 



Les droites BF, CK, AA', HG .se coupent en un même point Y. Car les 

 droites rectangulaires KG, BF se coupent en un point Y commun aux cir- 

 conférences circonscrites aux carrés KABH, AGGF, et les angles inscrits 

 A YK* AYF, KYH, FA G sous-tendent un arc de 90 degrés, etc. 



D'après cela, on peut énoncer la proposition suivante : 



Dans tout psemlocarré BGFK, les carrés construits intérieurement sur 

 deux côtés opposés GF, BK ont même centre A, et ce centre est le milieu de 

 la droite Joi(/nant les centres V, A4 des carrés construits extérieurement sur 

 les deux autres côtés opposés BG, FK. 



Par analogie, les carrés construits intérieurement sur les côtés opposés 

 BG, KG ont pour centre commun le milieu de la droite HG joignant les 

 centres des carrés construits extérieurement sur les deux autres côtés 

 opposés BK, GF(*). 



9. — Soient A', B', G', D' les centres des carrés construits extérieurement 

 sur les côtés AB, BG, GD, DA 



d'un quadrilatère quelconque 

 ABGD ; et soient A", B", G", 

 D" les milieux des mêmes côtés, 

 Ë le milieu de la diagonale BD 

 (fuj. 6). 



Le quadrilatère X'WC'D' est un 

 pseudocarré; car les contours 

 A'A"EG"G', B'B"ED"D' ayant 

 leurs composantes, deux à deux, 

 •égales et perpendiculaires, leurs 

 résultantes AT/. B'D' sont égales 

 et perpendiculaires. Il résulte 

 de là qu'on ne peut choisir ar- 

 bitrairement quatre points A', 



B', G/, D' comme étant les centres des carrés construits extérieurement 

 sur les côtés d'un même quadrilatère. On le voit aussi en observant 



FiG. e. 



{*) Celte rcmiirque, duc ;'i M. II. Van Aubel, peut ctrc établie diiorleinoiil ivoir Malhcsis, t. I, p. 9S). 



3* 



