3i MATHÉMATIQUES, ASTROXOMIK. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



que le milieu E du c(Mé BD commun aux triangles ABD, CBl) doit être à 

 la fois le centre dun carré construit sur A'D' et celui d'un carré cons- 

 truit sur B'C. 



Si les points donnés A'. B', C, D' sont les sommets d'un pseudocarré, 

 on peut se donner arbitrairement un sommet A du quadrilatère AB(>1). 

 Kn effet, le centre G d'un carré construit sur BD s'obtient en menant la 

 droite AG égale et perpendiculaire à A'D', et le milieu E de BD est le 

 centre d'un carré construit sur A'D'. Les points B et D se construisent 

 en traçant les droites ED. EB égales et perpendiculaires à GE. Le symé- 

 trique F de G par rapport à E étant le centre du carré construit exté- 

 rieurement sur le côté BD du triangle CBD, le sommet C est l'extrémité 

 d'une perpendiculaire abaissée de F sur C'B' et égale à C'it'. 



Voici une solution plus simple : Mener la droite A'B égale et perpen- 

 diculaire à A'A, puis la droite B'C égale et perpendiculaire h B'B. enfin 

 la droite C'D égale et perpendiculaire à C'C. 



11 est facile de voir que les points A, G, F, B, C, D décrivent des figures 

 égales entre elles, lorsque l'un d'eux se déplace d'une façon quelconque. 



H 



10. — Pour généraliser quelques-uns des résultats qui précèdent, nous 

 construisons maintenant sur les côtés dun triangle donné ABC des 

 triangles BCA', CAB', ABC semblables à un triangle donné LMN (fig. 7). 



lu;. 



Les- droites AA'.BB',CC' sont égales et parallèles aux côtés d'un même 

 triangle A,BiCi. En effet, elles sont les résultantes des lignes brisées 

 AB.V,BCB',GAC' ; mais les composantes AB, BC, CA ont une résultante 

 nulle, et il en est de même des composantes BA', CB', CA', celles-ci élant 

 pro[)ortionnelles aux côtés du triangle .VBC et également inclinées sur ces 



