J. NELBERG. — NOTES DE GÉOMÉTRIE 35 



côtés. Pour démontrer cotle proposition, on peut aussi construire le 

 parallélogramme AC'CD, puis observer (|ue le triangle B'CD est semblable 

 à CAB, les côtés B'C, CD étant proportionnels à CA, AB et taisant avec 

 ces derniers l'angle L : donc B']» fait avec BC l'angle L et, par suite, est 

 parallèle à BA'. De plus, comme 



B'C : CA = B'D : BC — B'A' : BC, 



on a B'D = BA' ; donc le quadrilatère" BA'DB' est un parallélogramme, 

 et les droites BB', A'D sont égales et parallèles. 



11 . —Désignons par a^, by, c^, S^ les côtés etla surface du triangle AiB^C,. 

 par ïi la somme «j — b'^ -\~ c^. Le triangle ABA' donne : 



a; — c' -f BÂ''- — ^2 (• . BA' cos (B + L ) ; 



d ou, en remplaçant BA par —. — -r- , 

 ^ ^ sm N 



«J sin'^ N =: c- sin'^ N -{^ a^ sin'^ M — 2or sin M sin N cos (B + Lj. 



Le dernier terme de cette équation se ramène A 



2rtccos B . sin M 



.sin A cos L — Hac sin B . sin L sin M sin A 



= [a- -L (.- — i,-^) sin M sin N cos L — 4S sin L sin M sin N ; 



par suite 



«J sin"'^ N = c- sin i\ ( sin A — sin M cos L j -}- a"- sin M (sin M — sin N cos L) 



+ h" sin M sin N cos L -f 4S sin L sin M sin N 

 = c^ sin N cos M sin L + n^ sin M cos N sin L -p b- sin M sin N cos L 



+ 4S sin L sin M sin N, 



Divisant tous les termes par sin L sin M sin N, nous aurons : 



aj (cot L — cot M) = a" cot N + b- cot L + c^ cot M -j- 4S. (1) 



Par analogie. 



b'^ (col L — cot JM) = a- cot AI -[- //- cot N -4- c- cot L + 4S, (2j 

 cf (cot L — cot M) — a- cot L + b'' cot M + c'' cot N -f- 4S. (3) 



