36 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On conclut, de ces égalités, 



Ti(cot L 4- cot m = T cot r -^ h2S, (4) 



désignant l'angle de lirocard du triangle LMN. 

 l*our calculer Si, remarquons d'abord que 



16S' = ï'-2-a;- (o) 



Ensuite, les égalités (1), (2), (3) donnent : 



(cot L -f cot M)^SaJ = Sa^S cot^L + 48S^ + -2^a%^^ cot L cot M 



-f 8ST cot V ; 



on simplifie cette relation en observant que : 



S cot L = cot V, S cot L cot M = 1, 2 cot- L — cot- r — 2, 



et que les formules 



entraînent celles-ci 



par conséquent 



16S^ = 2la^6'^— la S 

 P = ^2I.a^b^ + la* 



i-Za^b^ = V 4- 16S% 

 2Sa* = T^ — 16S^ ; 



2(cotL + cotM)^IaJ 



_ (T'^ — 16S-^) (coL^ y — 2) -r 96S^ + (T'^ -f 16S^) + 16ST col v 

 = T2(colH' — 1) + SH144 — 16 cot"- r) -|- i6ST cot v. 



Substituant les valeurs de T^ et i:aj dans l'équation (S), on obtient: 

 4Si(col L 4- cot M) =: T + 4S cot v. (6) 



On déduit, des relations (4) et (6), 



_ T, _ T cot y -4 12S _ cot V cot r + 3 



cot V^ — jg-^ — j _j_ 4s col V ~ cot V -f cot v ' ' '^ 



ou (cot V 4- col V)(cot t' — cot V,) = cof^ v — 3. (8) (*) 



(*) La discussion de celle formule osl ana'oguc à ce'l'> qnr nous mmuis développée ci- 

 dessus (§ .'.). 



