4'2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQLE 



La première de ces équations exprime que le triangle ABC est équilaléral ; 

 la seconde, que le triangle LM.N est rectangle isocèle en N. 



17. — Supposons que l'on construise sur les côtés da liiangle ABC les 

 triangles hCV, CAIV, ABC respectivement semblables à trois triangles 

 donnés LM>. LM.N,. lAIX,. 



M. Tarry nous a communiiiué, au Congrès de Besançon, une construc- 

 tion très élégante du triangle ABC, ({uand on connaît les triangles A'B'C, 

 L.MX, LMNi, LM-Na- Uu'il nous soit permis de la signaler ici. 



Si l'on connaissait le sommet A, on obtiendrait les points B, C en cons- 

 truisant le triangle C'AB semblable à XXM, puis le triangle A'BC semblable 

 à MAI ; comme vérification, le triangle B'CA devrait être semblable à A'jLM. 

 Prenons arbitrairement un point A,, et construisons successivement les 

 triangles C'AjBi, A'BjC,. AiB'C„ semblables à N^LM, A'LM. M-N^L. Lorsque 

 le point Aj se déplace, les points A^ B,, C,, C.^ décrivent des figures sem- 

 blables entre elles; on en conclut que le point C s'obtient en cherchant le 

 centre de similitude des figures décrites par les points Cj, C2. 



Cette solution s'applique aussi au cas où le triangle ABC est remplacé 

 par un polygone plan quelconque (*). 



ÏII 



LS. — Sur les côtés AC, AB d'un triangle scalène ABC (fig. S), on 



prend les longueurs A3 = Ay = A. 

 Lorsque 1 varie, les droites Bp, Cy 

 se correspondent dans deux fais-- 

 ceaux homographiques dont l'inter- 

 section >[ engendre une conique -„, 

 passant par les points B(X = 0, 

 C(X =: 6), A(À = 0), par le point de 

 Cergonne r(k=p — a) et par le qua- 

 trième sommet du parallélogramme 

 construit sur AB et AC(X =: oc). 



Les tangentes aux centres U, C des 

 deux faisceaux sont les rayons B,ô,. 

 Cy-i, '1^^^ dans l'un des faisceaux, cor- 

 respondent à la droite BC considérée 

 comme rayon de l'autre faisceau; on 

 a donc X^^ = AB, Ay^ = AC. 



Ces tangentes étant parallèles, le centre de ^^ est le milieu Ai du 



(*) ComiiaiiT I.AiSANT, Théorie et niiplicdlidiis îles fijitijutllcnci's, p. i:t2. 



