44 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



21, — Étant donnée l'hyperbole S^ dont l'axe réel est plus grand que 

 l'axe imaginaire, peut-on déterminer un triangle inscrit ABC tel que la 

 courbe admette la génération indiquée plus haut (§ 19)? 



Il sullit de prendre pour BC un diamètre quelconque, pour A le 

 point de contact d'une tangente perpendiculaire à la tangente menée 

 en B. 



Si m, m' sont les coefficients angulaires des diamètres passant par A et B, 

 on trouve facilement 



mm = — -^— » 

 a' 



2"2. — Étant donné un triangle ABC. on peut imaginer deux autres 

 hyperboles X^, S^, admettant la même génération que i:,^. avec cette dif- 

 férence qu'on prend des segments égaux sur les côtés de l'angle B ou sur 

 ceux de l'angle C. 



Les trois hyperboles passent par les quatre points A, B, C, F ; leurs 

 cercles de Monge ont pour centre radical le centre du cercle inscrit à 

 ABC; leurs asymptotes se coupent, trois à trois, en quatre points ayant 

 pour coordonnées normales par rapport au triangle AjB^Ci : 



(y/â, ^b, y/c], [ — V a, ^^5, v/c], (v'â, — \/b, y/c), (v/ô, v^6, — vë). 



Si l'on prend pour axe des abscisses CA, pour axe des ordonnées CB, 

 un calcul facile donne pour équation de I.^. 



a' i/~ 



T ~ir = X — y- 

 a 



Le passage auv coordonnées normales homogènes se fait en remplaçant 



X ti 



œ, Il par ~. — — > .' , , et en multipliant le second membre de l'éciuation 

 sin C sin C 



• A i "-^ 4- 6(/ -h cr 

 précédente par -^^ ; on trouve : 



[a — b)œy -\- cijz — czx =r 0. 



28. — Prenons maintenant à partir de A dans les directions AB et C.V. 

 ou B.V et AC, deux longueurs égales, par exemple Ay, AS. Les droites 

 Bî. Cv se coupent en un point .N. qui engendre une ellipse ï|^ passant 



par A. B.C. 



Les tangentes en B et C sont parallèles à la bissectrice intérieure de 

 l'angle A, et la tangente en A est la bissectrice extérieure de cet angle. 

 Le centre de -\^ est donc le milieu A, de BC. 



