46 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



c'est-à-diro si l'on a 



OA = 4 X 



¥g 



La corde verticale OA doit donc être quadruple de la hauteur due à la 

 vitesse V. 



On peut admettre que, pendant que le mobile décrit uniformément la 

 droite OM, avec la vitesse V, cette droite tombe verticalement avec l'accé- 

 lération" g. Le mouvement résultant du mobile sera le mouvement para- 

 l)oli(|ue d'un point pesant, lancé suivant la direction OM avec la vitesse V. 

 Le point P appartient, par conséquent, à la trajectoire. 



Si, laissant fixe la direction OM. on fait varier les circonférences pas- 

 sant par les points et A (fig. 2), les projections verticales \\, Pj, Pg... 

 des points de rencontre de OM avec lés circonférences sur les tangentes à 



ces circonférences menées par 

 le point 0. seront des points de 

 la parabole décrite par le mo- 

 bile. Les positions P^, P^, P3... 

 seront occupées par le mobile 

 au bout de temps proportion- 

 nels aux segments OMj, OMj, 

 OM3... 



Si, au contraire, on laisse 

 fixe la circonférence OBAH 

 (fig. '!), et qu'on fasse pivoter 

 la droite OM autour du point 0. 

 le point le plus éloigné que 

 le mobile, toujours lancé avec la vitesse V, pourra atteindre dans la 

 direction OL, correspondra à la droite OB, bissectrice de l'angle AOL: 

 c'est donc dans cette direction qu'il faudra lancer le corps avec la 

 vitesse V pour donner au jet son maximum d'amplitude dans la direc- 

 tion OL. Le point R, projection verticale du point B sur OL, appartient 

 donc à l'enveloppe des paraboles issues du point 0, et correspondantes à 

 une même vitesse V. Les deux tangentes au cercle, RO, RB étant égales, 

 on voit immédiatement que le lieu du point R est la parabole qui a pour 

 foyer le point et pour directrice Ihori/.ontale B'IL C'est la courbe de 

 sûreté du tir paraboli([ue. Il est remarquable ([ue la méthode suivie fasse 

 connaître cette courbe de sûreté indépendamment des trajectoires dont 

 elle est l'enveloppe. 



Si, étant donnés les points et P, on propose de lancer du point un 

 projectile pesant (jui atteigne le point P, ou mènera par le point 0, dans 

 le plan vertical (jui contient les deux points, une circonférence tangente 



