48 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GKODÉSIE ET MÉCANMQUE 



demande quelle doit être la trajecLoire du point M pour que la distance MA 

 des deux points reste invariable et égale à une quantité l donnée. 



Appelons ç l'angle MAX' que la droite MA 

 fait avec l'axe OX' pris dans le sens des x 

 négatifs. Soient x et y les coordonnées rec- 

 tangles, X = OP, y = PM, du point M à 

 l'époque t où le point A occupe une position 

 "a X déterminée sur l'axe OX. La distance OA sera 

 égale à at, si l'on compte le temps / à partir 

 du passage du point A au point 0. Xous 

 supposerons qu'à cette époque ^ ^ 0, on ait pour l'angle o une valeur 



connue, que nous supposerons, suivant les cas, égale à ou à - • 

 Nous aurons les deux équations 



X' 



1"1G. I. 



On en déduit 



Élevons au carré ces deux équations et ajoutons. Xous aurons dans le 

 premier membre le carré de la vitesse h du point M, et par suite 



(1) 



6* nr «2 -1- 2ai sin s 



d-^ 

 Jt 



'4 



ou bien, en divisant par /^ 



rf-f y . 2a sin -j r/q> , a* — 6* 



dtj'^ l 



dt ' /^ 



= 0, 



équation qui lie l'angle 9 à la variable /. Hlle est du second degré 



do 



en y-> et fournit deux valeurs pour la vitesse angulaire de la droite AM 



autour du point A. il vient, en la résolvant, 



1 



(2) 



di 



a sm cp 1 ,— 



COS'' 



On serait conduit directement à l'équation (1) en considérant (fig. 2) le 

 triangle des vitesses A'O'B', dans lequel la vitesse b = O'B' est la résultante 



