50 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Le premier cas correspond au mouvement révolulif du point M sur 

 lé cercle mobile qui a le point A pour centre et la droite AM pour 

 rayon ; 



Le second correspond à un mouvement limité du point M sur ce même, 

 cercle ; dans le cas où le point A serait soumis à un mouvement alter- 

 natif le long de l'axe XX'. le point M subirait sur le cercle un mouvement 

 oscillatoire entre des limites fixes ; 



Le troisième cas est un cas intermédiaire : il correspond soit à Vimmo- 

 hilité du point >I sur le cercle, soit à son mouvement asymptotique, rap- 

 prochant indéfiniment sur ce cercle le point mobile dun point-limite 

 déterminé. 



Premier cas : a 



Les deux racines de l'équation ili sont réelles, mais de signes contraires, 

 quelle que soit la valeur de l'angle ?. 



Pour achever la solution, attribuons un signe particulier au radical 

 dans l'équation ('2), et faisons choix du signe — • 



Nous aurons 



do — a si n -j -|- \ h- — a- cos- ^ 

 (3) ' 



dt l 



d'où Ton déduit 



/f/v A/y [Il sin -f -^ \' h- — a- cos'* q) 



dt = ■ — — '■ '—jz :; — 



\/b'^ — a^ cos'^ <p — a sin o "- a- 



Pour avoir dt positif, il faut et il sullit qu'on attribue à do une valeur 

 positive, c'est-à-dire qu'on fasse tourner de gauche à droite la ligne \M 

 autour du point A. Intégrons les deux membres, et convenons de compter 

 le temps t à partir de la position du point M pour laquelle on a a =: 0. 

 Il viendra 



L'intégrale indicjuée est la fonction elliptique de seconde espèce de 



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