ÉD. COLLIGNON. — LA PRUMK.N.VDE DE DEUX. FOIIÇATS ENCHAÎNÉS ol 



Legendre, qu'il désigne par la lettre E. Pour la raïucnor à la Ibruie 

 habituelle, prenons pour nouvelle variable un angle 'J^ égal à ^ — 9, et 



posons j = c, nombre moindre que l'unité par hypothèse. 11 viendra 



/ 



\/b- — a- cos''^ -^ dv = ^ h j_ \ 1 — c- sin- 'l clh 



'j: 



b I ' y i —.c- sin- 'j/ d']> 



' \/l — C sin- 'h d-h — j \/l — c- si'n- ■} dl 



b(K,{c) - E(c, .f)), 



en désignant par Ei(c) la fonction complète, fonction du module c seul. 

 C'est le quart du périmètre d'une ellipse qui aurait l'unité pour demi 

 grand axe et c pour excentricité relative. 



On retrouve cette fonction en faisant varier © de-à7r,de7rà— » etc., 



de sorte qu'on peut toujours ramener la limite supérieure 9 de l'intégrale 



à être comprise entre Oet -• On a, en définitive, 



(0) t = ^^^^ I I - cos -S) + ^^A_ (e,{c) - E(c, •]. i j . 

 Si, dans cette équation, on fait successivement 



^y ^''■^â' ''^~' '"^T' ? = --' 



ce qui entraîne 



o- 





