64 MATHÉMATIQUES," ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



c'est-à-dire suivant qu'on aura 



<2la'' 



b-' — a' 



-!-/ 



b' 



21 ab _, < la-" 



— r Vj, 



2lab 



b- - a- ' b' 4-a 



:E,. 



Le facteur l disparaît de cette relation, qui se réduit, en multipliant par 



le nombre positif ¥ — aS et en rem- 



a 



rio. 



plaçant - par le module c. à la forme 



< 



Nous avons construit la courbe s =rcEi 

 (fig. 5), en prenant pour abscisse le mo- 

 dule c = sin 6, et en nous aidant des 

 tables de Legendre pour le calcul de la 

 fonction complète Ej. On reconnaît aisé- 

 ment que z est nul pour c = 0, qu'il 

 croît avec c, et devient égal à l'unité 

 lorsque l'angle du module atteint environ la valeur de 49° oO' ; on a 

 alors c =: sin = 0,76417. Au delà le produit z = cEy croît encore 

 jusqu'à ce qu'on ait égal à environ 80"; il décroît ensuite et reprend 

 pour 6 = 90° une valeur égale à l'unité. Mais cette valeur correspondrait 

 au cas d'égalité des vitesses a et b, que nous excluons ici. On conclut 

 de cette distinction (|ue 



Si l'on a - >> 0,76417, en même temps que j ■< 1, le point double est 



au-dessous de l'axe OX. comme dans la figure 4; 

 Si l'on a - - : 0,76417, il est sur l'axe OX (fig. 7) ; 



Enfin il est au-dessus (fig. 6), si - est <C 0,76417. 



L'angle w sous lequel la courbe coupe l'axe OX s'obtient en cherchant 



du 

 la valeur de -r- lorsqu'on a à la fois ^ =: 0, -j = 0. On obtient 

 dx 



tans to =: 



\/b-' 



a- 



\/l — c' 



= cot 0; 



