o6 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



laires symétriques, on ajoute le mouvement d'entraînement uniforme du 



cercle le long de la droite AX. on obtiendra 

 encore des mouvements symétriques, définis 

 par les équations 



X = at — / cos 9. 

 y = l sin f 



pour le point M. et par les équations 



X := at — / cos es' ^=1 at. — / cos -j, 

 FiG. 8. y = l sin 'f' = — / sin o 



pour le point M'. L'adoption du signe inférieur revient donc à repro- 

 duire la courbe symétriquement par rapport à Taxe OX, et ne fait pas 

 connaître de nouvelle solution pour le problème. 



Deuxième cas : a >- 6. 



Lorsque la vitesse a est supérieure à la vitesse &, l'angle 9 ne peut 

 varier qu'entre les limites qui rendent positive la difTérence h- — a- cos* 9; 



autrement -r^ serait imaainaire. Ces limites sont les solutions de l'équa- 

 dt 



tion 



COS' 



-©■■ 



qui définit deux arcs compris entre OgItt; nous appellerons le plus petit 9^, 

 et l'autre sera ti — 9^. L'ordonnée y ne peut donc s'annuler, et reste com- 

 prise entre les deux limites positives y = Isin 9^1 et y == /. 



On peut attribuer tel signe qu'on voudra au radical de l'équation (2). 

 JNous adopterons d'abord le signe -f-. L'équation résolue |)ar rapport ù dt 

 donne 



(6) 



dt = — 



ldz>[a sin'^ 9 + \ '/)"■' — a- cos- 9) 



a' 



et il faudra attribuer à do une valeur négative, pour maintenir une valeur 

 positive 'ddt. Nous ferons donc décroître 9 de sa limite supérieure, - — 9^, 

 h sa limite inférieure, 9^. Mais il y a avantage, pour faire l'intégration. 



