F.D. roij.tr.NnN. — i,a promknade nE deux ronçATS enchaînes .)/ 



à substituer à la variable -f la varial)le jji., qui est liée à 9 par la rela- 

 tion 



a cos 9 = b cos ;/,, 

 qu'on peut écrire 



CCS o =^ cos 9jj cos <j.. 



Langle v variant de tt — f^^ à cp^^, -ji. varie de -n: à 0. De cette relation on 

 déduit en difîérentiant 



a sina- d'^ = b sintx c?a, 

 ou bien 



sine? dz) = cos a„ sinu f/u. 



Nous pouvons donc écrire l'équation (6) sous la forme suivante : 



, /6 . , la , , 



dt = :: Sniu. d'J. :; — y/COS^ CD,, — COS'^ (D do 



0^ a^ — b^ ' " ' ' 



a^ 



a' 



Ib . ^ la . , 

 siu'x «y. ; COS -s,, sinw. a-j. 



On chassera do de cette équation au moyen de la relation 



COS CD. sin u d[x cos 9,, sin \j. du. 



«9 r= - 



Sl"^ ? V^ 1 — COS'^ 2^1^ COS^ y. 



et par conséquent 



Ib . , la cos- ? sin^ .a d<j. 



at = ; — sm IX d'J. 



a^ — b'^ ' ' • a' — b'^i_ cos'^ o^ cos'^ jx 

 Mais on a identiquement 



cos^ ?ij sin ^p- 

 = cos- 9,,('l — cos- ;j.) — 1 -|- 1 z= 1 _ cos- '^^ cos- JJI — sin- -j^,. 



de sorte qu'on peut remplacer 



cos^ cf-ji sin^ [x 



V 1 — cos- o„ cos- a 



par la fonction 



'J — cos^ -j^ cos^ ;x ^ sin^ -jj^ sin^ cp^^ 



/, = V^l — CÛS'^ -i.,, cos- a . 



\/ 1 — COS'^ 9^ COS^ ix • ' ^/ 1 _ ^.Qg., ,^^ ^.Qg, ,^ 



