o8 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



En délinilivc. léquation (6) se transforme en la suivante : 



'^^ = - ^;rr^ ^m ^d^ 



- \ l — i-os^ 9 COS^ a dij. 



a- — b- 



a^ — b'^ \'\ — cos'^ --> cos- a 



et on obtient, en intégrant 



o' 



0) / = C-^^cos, 



r , /f/sin-^9^ (* 



1 " a-^-b-^ J vl- 



«' — ^^' J " ' ' ' a-^ — 6-^ J \' 1 — eos^ o^ cos'^ ;/. 



.\ous aurons la durée T du trajet qui fait varier l'ansle o de - — o h ■:> 



en prenant la fonction précédente entre les limites u. = - et u = 0. Le 



2/6 

 terme en cos ;x donnera — ; r-. Quant aux quadratures indiquées, po- 

 sons iJ. = ~ — '/; on en déduit d^j. = — d/. et les limites de •/ seront 

 — -^ et + ^-". On aura donc 



'0 rffA 



r 



/ V 1 — cos- s„ cos- a 



= — 2 / ' = — -JF 



V^i — COS" 9^ sm-a 







\ 1 — cos^ 9jj sin- ij.' j \/ 1 — cos' 9^ sin- </ 



r ' 



I \/ 1 — cos"' o^ cos- ;j d[/. 





y/l — cos- 9^ sin^ jx c/jx' = — 2 I ^'i _ eos'^ «e^ sin- jx' d'/ = ~î> K^ 



en appelant l'\ et Ej les fonctions elliptiques complètes de première et de 

 seconde espèce, pour k' module égal à cos 9^. Donc enlîn 



2/6 m illa sin-^ o, 



2/6 , lia „ 2/ 



en observant que sin'' ci„ = 



a^ _ 6' "^ a^ — 6' ■'^^ a ^"'' 

 6'' 



a'' 



