ÉD. COLLIGKO.N. — LA PROMEiNADE DE DEUX FORÇATS ENCHAÎNÉS 61 



(jiiand les mouvciiients y sont changés de sens. Au bout du temps total 



T -4- T' = 



Alb 



a- 



b' 



les deux points mobiles se retrouveront en A, et M, . 



FiG. II. 



dans la même position relative par rapport à OX qu'en A^ et M^^. Ils pour- 

 ront donc recommencer à partir de cette position deux nouvelles périodes 

 consécutives de durée T et T'. De cette manière, le mouvement du point 31 

 peut être indéfiniment prolongé, sans qu'il revienne jamais à suivre un 

 trajet déjà accompli ; tandis que le point A est soumis à des rebrousse- 

 jnents périodiques, qui lui font changer le sens de sa vitesse aux 

 points A.,. A,, A g... 



Il est remarquable que la somme T + T' = — ~ soit indépendante 



a^ — b' 



des fonctions complètes E, et F, qui figurent dans les deux parties com- 

 posantes ; il est vrai qu'en réalité, les rebroussements du point A aux 



points A„ A,, A ,... et les rebroussements du point M en M„ M,, M ne 



pourraient s'accomplir (|ue moyennant wn temps 'perdu, qui s'ajouterait à 

 la durée totale du trajet. 



L'arc M.^ .M^ M, peut avoir différentes formes, suivant la position du 

 point M., par rapport à l'ordonnée maximum 

 A^ M3 la plus voisine. Suivant que le point 

 M., sera à gauche de l'ordonnée A.^ M^^ ou à 

 droite, ou enfin sur cette ordonnée même, 

 Tare M., M.^ }\, dessinera une sorte de profil de 

 voûte outrepassée (fig. /ij, ou une boucle avec 

 point double (jirj. /o), ou enfin une courbe fermée - 

 dans laquelle les points M., et M,^ seront confon- 

 dus en un seul (fig. 1-i). Abaissons du point M., 

 une perpendiculaire M, I* sur l'axe OX. Les trois cas à examiner seront 

 exprimés par la triple relation 



< 



"^2 -^3 ~ •^:i ' ' 



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l'iG. 12. 



