ÉD. COLLIGNON. — LA PKOMENADE ])E I)Ei;\ l'OltCATS KNCII AÎNÉS (J3 



Si enfin - > 0,92410 et ,' 1, les deux branches de l'arc se croisent, et 

 l'arc présente deux points doubles sur l'ordonnée A.^ M.,, et en outre deux 



Fjg. lu. 



autres intersections, symétriques par rapport à cette ordonnée, de la 

 courbe M^ M^ avec M^ M^, et de la courbe M,^ M. avec M^ M3 (fig. '15). 



Troisième cas, ol cas intermédiaire a = b. 



Lorsque les vitesses a et 6 sont égales, l'équation i2) donne, soit 



f/cp 



soit 



dt 



0, 





2a sin cp 



La première équation définit une solution évidente, celle qui corres- 

 pond au transport parallèle du rayon AM, et au mouvement rectiligne du 

 point M. 



La seconde équation peut s'intégrer en termes finis. On a, en effet, en 

 indiquant par la notation log les logarithmes népériens, 



tadt 



d 



^ 



sin C6 



^ — ^ (log tang Ij . 



a 



Posons, pour simplifier l'écriture, -• = /(, le nombre n représentant une 

 vitesse angulaire. Il vient en intégrant 



int ~. — log tang ~ 



