m 



MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



§2. — i*RUPRlÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DES TRAJECTOIRES 



Détermination des courbes roulantes. 



1° Supposons d'abord le premier cas, a <^ b. 



Soient \a, Mb les vitesses simultanées des points mobiles A et M. On 

 aura le centre instantané C de rotation de la droite A.M en prenant le 

 point de rencontre des normales MC, AN. menées aux points A et M sur 

 les vitesses b et a ; ces vitesses seront, dailleurs, proportionnelles aux 



FiG. 17. 



distances CM, CA. Le point C appartient donc au lieu des points dont les 



distances aux deux points A et 31 sont dans le rapport constant -. Ce lieu 



est la circonférence décrite sur le diamètre HH'. H et H' étant les points qui 

 divisent le segment constant AM dans ce même rapport. Cette circonfé- 

 rence a une grandeur parfaitement déterminée, dépendante de / et du 



rapport - ; elle occupe une position fixe par rapporta la droite finie AM, 



(|u"elle accompagne dans son mouvement. Elle est donc la courbe rou- 

 lante qui. dans son mouvement épicycloïdal. assurera à la droite AM le 

 déplacement exigé par les conditions du problème. Les positions succes- 

 sives du point C dans le plan fixe dessinent une ligne LL', tangente en C 

 à la circonférence mobile, et sur laquelle celle-ci doit rouler. 



La normale .VN rencontre la circontercnce en un second point C, qui 

 serait le centre instantané correspondant à la vitesse b' du point M, lors- 



(|u'on prend le signe inférieur pour le radical dans la valeur de -j-. A cette 



