68 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La distance AC du point A au point où la droite AM touche son 

 enveloppe est égale à 



a sin a 



i 



\dtl 



Les coordonnées du centre instantané de rotation C dans le plan fixe 

 sont 



a; r= OA = al, 



. ^ (h dx 



y = — AC = — a — z^——- 



dt 

 On a donc aussi, en remplarant — par sa valeur, énualion ( 2), 



t 



al . , 



y = — , , _^ (a sin 9 + v/6' — «^ cos'' o) 



{a sm 9 + y sin a). 



b' — a 

 On en déduit 



j «7 



ay = — .-:; (a cos 9 09 4- 6 eos a riu) 



cos ,a((/fA -f «9). 



6" — a 



dx -= adt = [a sin ci do -f 6 sin ;x (/s). 



y^ — a^ .ri . 



Mais a sin 9 ^9 =^ 6 sin a r/a. 



Donc f/a; = •; b sin a (>/a 4- r/cp). 



On retrouve, en divisant dij par d.r, la relation 



d^ = - ''' '^' 



résultat déjà obtenu géométriquement, d'après le tracé de la tangente CT. 

 L'arc ds de la courbe fixe s'obtiendra en tonnant la fonction 



lab 



ds = \/dx^ + dy" — ^ {d)i. 4- f/©). 



„ lab . 1 , • ,.. , 



Or, est le rayon de Ja circonlerence roulanlc, et cette équation 



b- — a' ^ ^ 



