ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DEUX FORÇATS ENCHAÎNÉS 69 



exprime qu'il y a roulement sur la courbe fixe. L'arc ,s- de la courbe fixe 

 est donné par la formule 



Inh 



b' — a 



: (? + [^)- 



La construction de la courbe fixe 

 (fi g. '18) résulte de ces diverses 

 remarques. 



Aux points Au, A.^. A^, ... l'or- 

 donnée Ao Co est égale à / cot w. 



Au point le plus haut de la 

 trajectoire, Mj, correspond une or- 

 donnée AiCi = AH'. 



Au point le plus bas de la 

 boucle, Mg, correspond une or- 

 donnée A3C3 = AH. 



La courbe a des tangentes hori- 

 zontales en Cj, C3, et elle touche 

 en Co, C2, Ci ... les droites MoCg, 



0) 



M2C2, M^C^, qui font l'angle - 



avec l'arc OX. 



Au point Co, on a 9 = 0, [x r 

 Au point C^ on a cp ^ 2-11, p. rrr w ; 

 ce qui donne pour la longueur to- 

 tale de l'arc CoCiC^CgC^ 



(o : 



lah 



b' 



^/ 2' 



'TT. 



a' 



c'est-à-dire la longueur de la cir- 

 conférence roulante. Si sur les 

 rayons AoMo, AjM^, A^M^. ... on 

 prend les longueurs AoBo, AjEj, 



A2H2, ... égales à 7- , on ob- 



b^ — a^ 



tiendra les diverses positions du 

 point B, centre de celte circonfé- 

 rence. Les droites CqBo, C^B^, C4B4, 



seront normales aux droites CoMg, C.M^, C4M4. Le lieu des centres du 

 cercle roulant est la courbe sinueuse BoBiB^BgB^. 11 est remarquable que 

 dans cette courbe les nœuds \\, B^, B4, soient équidistants. 



