ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DEUX FORÇATS ENCHAINKS 73 



On en déduit 



BoK, = A„A, - 2-X C„B„ = ^^— -^ E. - 2/F,, 



B,B, = BA + B,C, - A,A, = -^— -^ E, - 2/F, = B^B,. 



En définitive, les arcs B^BiB.^, BJÎ.^Bj, ... ont même base et même 



1 — sin o^ 



montée. Leur flèche commune B,I est éffale à / 



Ces arcs ont beaucoup de ressemblance avec des demi-ellipses, dont les 

 grands axes seraient égaux à BùB^. l\Bi, ... et seraient placés bout à bout 

 sur une même droite parallèle à OX ; la flèche B3I serait le demi petit axe 

 commun à toutes ces courbes. Cette assimilation n'est qu'approximative. 



Le point P où.. la droite mobile AM touche son enveloppe dessine entre 

 les positions A^M^, B^M.^ une courbe MoCiM,^, tangente en M^, et M^ aux 

 rayons inclinés extrêmes et à la courbe MoMiM.^ qui les réunit ; elle a un 

 rebroussement en Ci tangenlielîement à l'ordonnée moyenne AjMi. Entre 

 les positions A^Ma et A^M^, le point P est la projection du centre instan- 

 tané C, et décrit une courbe qui doit aussi toucher les rayons extrêmes 

 en M2 et M^, et couper l'ordonnée moyenne A3M3 au point C3, où la courbe 

 a un rebroussement. Suivant les cas, le point C3 sera au-dessous du 

 point M2, ou à la hauteur de ce point, ou au-dessus; l'ordonnée du point M^ 

 est égale à / sin 9^ ; la hauteur A3C3 du point C3 est égale à 



la l l 



a + b 1 + cos ^ cp„ 



" z cos^ -— ■ 

 2 



Il y a donc égalité entre ces deux ordonnées si l'on a 



2cos^|-sin9^r :1. 



Au bout de quelques tâtonnements, on voit que cette équation est satisfaite 

 par cp^j =z 32° S6' 30" environ, ce qui correspond à un rapport de vitesses 



- = 0,83922o. 

 a 



Suivant que le rapport - sera plus petit que 0,839, ou égal à ce 

 nombre, ou plus grand, le point C3 sera au-dessous des points M^M^, ou au 



