76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On peut trouver autrement le rayon de courbure en observant que le 

 point A, décrivant une droite dans le mouvement épieycloïdal, appartient 

 à la circonférence des inflexions, laquelle touche au point C les courbes 

 roulantes. On aura le diamètre de cette circonférence en prolongeant CB 

 jus([u'à la rencontre en 1) avec la droite AX. Elle coupe en H la normale 

 CM, et la formule 



;2 



9 = 



MC 

 MR 



fait connaître le rayon de courbure. Le point F est situé sur la circonférence 

 DARC, et la figure DRCF est un rectangle inscrit dans cette circonA'rence. 

 La droite AR est perpendiculaire à AM. Car l'angle ARD est égal à l'angle 



A CD, comme inscrits dans le 

 même segment de cercle, et ce 

 dernier angle est égal, p.ir cons- 

 truction, à l'angle AMC. La droite 

 RI) est d'ailleurs perpendiculaire 

 à MC. Donc AR est perpendicu- 

 laire à MA . 



Ces conclusions s'appliquent en- 

 core au cas où le cercle roulant 

 entoure le point M, moyennant 

 une légère modification de la dé- 

 monstration. 



Si l'on a égard aux deux trajec- 

 toires possibles du pointai à partir 

 d'une même position, l'une est 

 normale à MC, l'autre à MC, suivant que l'on fait rouler la circonférence 

 HH' sur la courbe LL' ou sur la courbe Vk' . Les circonférences des in- 

 flexions correspondantes sont respectivement la circonférence AKC et la 

 circonférence AR'C; de sorte (|ue les rayons de courbure p et p' des deux 

 trajectoires sont 



2 2 



MC , MC 



P = ttt; et 



l'ii;. 2',. 



MR 



MR' 



Mais MA, bissectrice de l'angle des deux trajectoires, est aussi bissectrice 

 de l'angle CMC de leurs normales, et comme RAR' est perpendiculaire à 

 MA, on a AR = AR', et MR = MR'. Donc, enfin. 



MC 

 MC' 



AC 



Xc' 



