78 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



si l'anffle u est extérieur au triangle TMA ; tandis que l'on aura 



iQlV^ C 



a = - — [j. 



pour la tangente MT', lorsque l'angle |x est intérieur, comme les angles 9 



et a', au triangle T'MA. Il en résulte sui- 

 ,' /^ vant les cas, 



/^/|^^\ <^/a = du. — do, 



y^ f-\al mV ou dx = — d<x — do. 



y^ « , I — « ^* ^ ' 



T r A X 



P,^. 26. et la seconde équation rentre dans la pre- 



mière en donnant un signe à l'angle </.. 

 Nous poserons donc d'une manière générale 



dx = d<j. — do, 



et le rayon de courbure, pris en valeur absolue, sera donné par la formule 



_ ds __ hdt 

 ' ~ dx~ d\x — do 



Les angles a et o sont liés par la condition 



h cos ,a = a cos 9 , 



a sin 9 do 



(\m donne 



f/.'X 1= 



Donc 



h sin a 



/;* sin a 



P = 



et comme on a 



[a sin 9 — sin <j.) (y 1 

 do — a sin o + ^ sin u, 



1 t ' * 



dt l 



il en résulte en valeur absolue 



h^l sin \j. 



(a sin o — h sin \iy 



formule d'une applii-ation très commode, surtout aux points M„, Mj, M.,- j 



KUe fait voir que, si rt < 6, l'angle a ne pouvant être nul, puisqu'on 

 aurait alors a cos 9 = b, ce qui est impossible, le rayon de courbure ne 



