ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DEUX FORÇATS ENCHAÎNÉS 



cl par conséquent 



ladt sin (p 



81 



/■^fl^sin^ ?f/.? -h Ib"" sin^ arf.a 

 6'^ — a* 



/2 ^2 ^ 



L'intégration donne, en appelant C une constante arbitraire, 



Convenons de compter l'aire S à partir du point M^. Nous aurons 

 S =z pour ç = et [j(. := (o ; ce qui détermine la constante 



C= — :A - — - sm 2co 



b' — a'Vl 4 



Il vient donc 



(12) 



S= ,- 



FiG. 29. 



l^a^ 



b'' — «M 2 



- sin2q 



+ n 



l'b-' 



b-'—a- 



sni 



,.)-(^-*si„4 



+ ^Pr 



L'aire de la courbe entre le point M^ el le point M^ s'obtiendra en 

 faisant ç = tt, jjl = ti — w dans cette formule, ce qui donne 



_ TT IH^ Pb^ 



^«'2 — 2 b- — a-" "^ b^ — a'' 



4 



- — oj + - sm 2w 



2 ' 2 



^2 ^ 



Remplaçons dans celte équation - par cos w, ce qui entraîne les rela- 

 tions 



cot'* w, 



b' — a^ 



b'' i 



b^ — a^ sin^ ' 



co 



6* 



