ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DKUX FORÇATS ENCHAÎNÉS 88 



<'Oïiime résultat final l'aire M^MMaA..,, située entre la courbe et l'ordonnée 

 A.j.M.;, c'est-à-dire la moitié de la surface comprise sous la courbe M.^MgMi. 

 Lorsque le j)oint double 1) est au-dessous de 'axe OX, le même raisonne- 

 ment fait voir que l'aire VJ'-iDMj, appartenant à la fois aux secteurs etaux 



l'iG. :i2. 



triangles élémentaires, disparaîtra dans la somme algébrique de ces sur- 

 faces ; il restera donc, d'une part, l'aire D.MMg, à droite de l'ordonnée XsU-^, 

 qui aura le signe -L. et l'aire MJ^A.^, qui appartient exclusivement aux 

 triangles négatifs, et qui aura par conséquent le signe — . 



On voit par cette analyse que la formule (12) s'applique pour toutes les 

 valeurs de 9; elle fait connaitre, quand on y fait cp = 27c, l'aire totale 

 comprise entre la courbe et l'axe OX, entre les points M^ et Mj, lorsque le 

 jjoint double est au-dessus de l'axe OX, ou lorsqu'il est situé sur cet axe; 

 lorsque, au contraire, le point double est au-dessous, la formule donne la 

 somme des aires MoMiM.^ et DMMaM'l). diminuée de l'aire M2DM4, exté- 

 rieure à la courbe, et comprise entre cette courbe et l'axe OX, entre les 

 points M.^. M4. où la Ijoucle commence et se termine. 



Entendue de cette manière, l'aire totale S,,, 4 s'obtiendra en faisant 

 .p — 27Î. <j. r^ (0. ce qui donne 



/'^ 



So . == l' COt- OJ X -^ + l'' ;< 71 — 71 -, , 



sin- to 



à savoir l'aire du cercle C(,>I„, oscillateur au point M». La boucle qui fait 

 suite au point M2 a pour aire totale le segment M^FD de ce cercle. 



Passons au second cas, celui où l'on a 6 <; a. L'équation (11) s'applique 

 encore, avec une valeur négative de -œ; de plus (fig. 34) le long de 

 l'arc MyMiM.^ on a, toujours avec do négatif, 



dl 



hh {(i sin-f -|- h sin \x) 



a'- 



b~ 



