(Si MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Les équations 



di> - — 



a- — b' 



sin^ oc?9 



<>= C — 



a 



/^a^ [o 1 . c, 

 7- I -^ — T sin 29 



l-h"- 4 



rt^ 



Y^-lsm2.uW^/^. 

 'Va 4 ' / ' 2 ' 



sont identiques à celles du premier cas. La différence ne s'accuse que 

 lorsqu'on passe aux limites de l'intégration. Au lieu de faire commencer 



A A' "o ^> ^i 



riG. 33. FiG. 34. 



l'aire S au rayon AoM,,. il est plus simple de la compter à partir du 

 rayon AiMi, pour lequel on a à la fois 9 = -^ et ja = ^ • Les sinus de 2cp 

 et de 2m- s'annulent alors, et l'on a 



C = -^ r; X T + -, n. X 7 - ^ ^ X 7 



a^ 



b- " " 4 ' a'^ — 6- ■ ^ 4 



Tl/Vrt^ + Ô^ l^^""^' 



4 Va- — 6^ 



2 '^(i^ — \f 



Nous avons posé 



l'où l'on déduit 



a 



COS90, 



a' 



a'- — b^ sin- 

 b-^ 



ro 



et enfin 



el 



S : - l' cof- 



ro 



a._f^ = ^^'' 9. ; 



^ = -9- cot- 9, , 



A: -f - sin 2-j 



2 '4 



+ 



4 sin'^ 



sin 2--: • 



9o 



L'aire A^MiALA^ s'obtiendra en faisant 9 r= cp^,, jx =r dans cette équa- 

 lioii. Il vient 



;,„ = ;-cot'o.(^)+^ 



