ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DEUX FORÇATS ENCIIAINliS HH 



L'aire AoMoMiM^Aj est égale au double de 8,, 2, soit à 



S ^ 



'-'0,2 



tang (po 



1 + 



tang cpoj 



Entre Mj et M^, la somme S est une somme algébrique de termes, les uns 

 positifs, les autres négatifs. L'équation (11) devient 



1 



dS = - l'^do — ladt sin 9, 



ù 



avec d^ positif et lié au temps t par l'équation 



, Id'^ia sin o — h sin tx) 



(XI ; • 



a" — ¥ 



On en déduit 



/2 /2^2 ^2^2 



c^S = - d-û sin- cprf? -j — sin- ac?a ; 



et enfin on a, pour l'intégrale générale, 



Appliquons cette équation entre les limites 9 = ç,,, p. = 0, et 



f = TT — 9oj [-«• = "^^ Il viendra 



^0.1 — 



'2.4 



tang 9^ Vtang p 



Cette somme est négative. Si l'on étudie, comme on l'a fait pour le 

 premier cas, la marche du rayon mobile, allant de la position A^M., à la 

 position A^Mi (jig. 3o), on reconnaît que les éléments de surface situés au- 

 dessus des droites HM,, HM4, appartiennent tous aux secteurs positifs; que 

 de même la région comprise dans le triangle A^HA., entre la base et la ligne 

 nCgp, portion de la courbe enveloppe des rayons mobiles, est tout entière 

 négative et fait partie des éléments négatifs engendrés par le terme 

 — ladt sin 9 ; et qu'enfin la portion de surface comprise entre la courbe enve- 

 loppe M,mnCs]M, et les rayons HM,,, HM3, est composée d'éléments à la fois 

 positifs et négatifs, qui se détruisent dans la somme algébrique. 



En résumé, la somme S,,; est la différence de deux aires, savoir; 



Aire HM^MjMiH — aire A.nCgpA^. 



