86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Telle est la définition de la somme S, prise dans la région où les droites 

 mobiles AM se recoupent entre les points A et M. 

 La somme S appliquée à toute la courbe, de M^ à M^, devient égale à 



/■' 



"•* tans o, 



TO 



1 + 



?0 



+ 



tang (po tang cp„ 



1 = 



TZI^ 



tang^ 9„ 



C'est la surface du cercle décrit du point C^ comme centre avec CoM„ 

 comme rayon : résultat conforme à ce que nous avons trouvé pour le pre-' 

 mier cas. 



FIG. 



Si l'on applique la même méthode au cas intermédiaire, celui de a 



la fonction 



4 



dS = la sin (f dt -^ - l'^do 



se réduit à son premier terme dans le cas du mouvement rectiligne, rf^ 

 et à zéro lorsqu'on fait 



= h. 



0; 



~di 



2rt sin 9 

 'l 



On a donc constamment tZS = en tout point de la trajectoire curvi- 

 ligne. Ce résultat tient à ce que deux positions infiniment voisines du Tayon 

 mobile AM se coupent en leur milieu !• {fig. 36), de sorle qu'il y a équiva- 

 lence entre le triangle positif A AT et le (rian^de négatif P.MM'. 



