ÉD. COLLIGNON. — LA PROMENADE DE DEUX FORÇATS ENCHAÎNÉS 87 



La considération des aires balayées par le rayon AM ne conduirait donc 

 pas à la quadrature de la courbe. Pour l'étudier, il faut considérer l'aire 

 comme la sonnne fydœ, suivant la règle ordinaire de l'analyse. Mais il est 

 inutile de faire l'opération, si ce 

 n'est pour vérifier le résultat. 

 On passe en effet de l'aire ima- 

 ginée comme la somme des aires 

 balayées par le rayon AM, à l'aire 

 /î/rfj- comprise entre deux ordon- 

 nées MF, M'P', par l'addition du 

 triangle AMP, et la soustraction 

 du triangle A'M'P' (fig. 37). Ici 



la sonmie des aires balayées restant constannnent nulle, on trouvera pour 

 l'aire cherchée la différence des deux triangles. L'aire comprise entre 

 les ordonnées MP, M'P', qui correspondent respectivement aux angles 9 

 et (p', s'exprime donc par la formule 



Fig. :tG. 



Û 



/* 1 1 



/ ydx = - / sm 9 X ^ cos cp — - / sin 9' >< / cos 9' 



1 



-— j l'' (sin 29 — sin %'). 



Cette formule montre en particulier que la demi-boucle M^mU est équi- 

 valente au triangle HA"0, construit au point double; l'analyse leur attril tue 



le signe — à tous deux ; et ce même triangle HA"0, pris positivement, 

 est l'aire comprise entre l'axe OH, l'axe OX et la courbe HM' indéfiniment 

 prolongée. En d'autres termes, l'aire Hm,jMw' de la boucle entière est égale 

 à l'aire comprise entre l'axe OX et la courbe M"HM', indéfiniment prolon- 



gée dans les deux sens. 



