88 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Le centre de gravité d'une portion de l'arc de la courbe s'obtient facile- 

 ment au moyen des quadratures déjà trouvées. 

 On a, en effet, ds = bdt, et y = / sin 9. Donc yds = Ib sin-j dt. 



On a, d'un autre côté, 



1 



d8 = la sin-y dl -\- - l-d(f. 



On en déduit 



1 a 



dS — 5 /^d'f = la sinçp dt = - yds, 



et par suite, en intégrant entre deux limites déterminées, 



(s-S')-^/M?-?') 



J yd. 



■^' = ^ yi(-^' — «') = «!/i(^ — 



si l'on appelle î/i l'ordonnée du centre de gravité de l'arc s — s', et / — l' 



s — s' 



la durée 



du parcours de cet arc par le point M. Appliquons cette 



équation à l'arc M^MiMj du premier csis( fig. 38). Il vient, en résolvant par 



rapport à j/j, 



^11.2 .) 



Vi 



aT 



So,2 désignant l'aire Mo.MiMa, c'est-à- 

 dire la fonction 



l^ (tt — 



1 



sin 2a)) 



FiG. 38. 



sin'' 10 



et T la durée du parcours MoMiM^. Cette ordonnée doit être portée de A 

 en g sur l'ordonnée moyenne AiMi. On peut observer que aT est égal à 

 la longueur A^A^. 



Appliquée à l'arc M2M3M4, la formule donne 



'2,4 



2/1 — 



jv'" 6 , 1 . _. . "TZl 



-— -r— — (w — - Sin 2w) - 



â sm^ 0) 2 ' 2 



oT' 



aT 



quantité négative, qu'on portera de A., en g' sur l'ordonnée A3M3. Le centre 

 de gravité G de l'arc entier >I(,Mi ... yi^ sera sur la droite gg'; son ordonnée 

 est donnée par l'application de la même équation générale aux limites 



^' ~ "(T-f T') 

 ce qui achève de déterminer le point (J. 



7:/ COS 0) 



4Ei 



