94 MATHÉMATIQUES, ASTIlONOMIi:, GKODÉSIE ET MÉCANIQUE 



suppose que le cône est ouvert le long de la génératrice SA. On peut 

 toutefois mettre cette formule sous une forme plus générale. En effet, 

 un élément de courbe dans l'espace est défini par l'ex- 

 pression : 



et l'élément correspondant de la transformée sera : 



ds = \/ck' + p-rf(o-. 

 Et comme ces éléments doivent être égaux, on a 

 pi . rfwj =^± p.diù ou sin [i . dw^ = dz rfco, 



et, en effectuant rintégration : 



d'où 



(o, . sm ^ 



w, 



liz (o -f- const. 



co-f-ê 



sin [3 



On a donc, au lieu de l'expression (1), celle-ci plus générale 



d 



1 —^2. 



cos la 



il . sin 'i 



sin u + 2,3) 



sm 



\2 sin [i/ 



(2) 



Si le cône est ouvert suivant la génératrice SA, w r= correspond à 



wj — 0. Alors ê := et l'expression (2) se ramène à d). Mais si le cône 



est ouvert le long de la génératrice SB, w — correspond à w, = -, 



d'où il résulte que l'on a : 



? = - sin p, 



ce qui donne : 



d 



i 



cos [x -f- jij . s m (i 



sur 



sin u -f 23) 



d . sin (x -L 23) 



in oj -t- t: sin 'i 



• -t- - sm |5\ 

 2 sin H y 



sin a + 2 sia B . co» (a + 3) . sin'^ ( -— ! — i 



\2 sm pj 



Cette formule est celle à laquelle se ramène l'expression bien connue 



de la transformée ('•') : 



/(/i — k) 



K . tan g il . cos 



/ . 



IT 



(*) Lerot, Tiaité Je n<}oinctiie descriptive, I88t, p. 110. 



