96 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Pour déraonlrer cette proposition, considérons le mouvement effectué 

 dans le plan de tir. Soient : 



œ eiy — les coordonnées d'un point quelconque de la trajectoire ; 



p et p' — les composantes tangenlielle et normale de la résistance du 

 fluide par rapport à l'unité de masse ; 



4, et — la vitesse et l'inclinaison de la tangente avec l'axe horizontal 

 des abscisses ; 



g — l'accélération de la pesanteur. 



Les équations ditrérentielles du mouvement sont : 



-— = — p cos 6 + p' sin 6, 



d^ii . , , , 



— - z= — p sin — p cos G — 7 : 



df- ^ ^ -^ 



les composantes de la vitesse étant 



— = r cos • -f = V sin (1) 



dt dt 



et les accélérations tangentielle et normale : 



dv , . . . 



4 = - (f' + * -^ ">■ 



Si l'on imagine, à partir de l'origine des coordonnées, supposée celle du 

 mouvement, un vecteur représentatif de la vitesse, constamment parallèle 

 à la tangente, en tous les points de la trajectoire, le lieu de l'extrémité de 

 ce vecteur est Vhodographe des vitesses. Un autre vecteur représentatif de 

 l'accélération totale du mouvement, décrit, en parlant de la même ori- 

 gine, Vhodographe des accélérations. 



Dans la balistique, la conception des hodographes entraîne des consé- 

 quences très importantes pour le mouvement des projectiles. 



(juand les composantes de la résistance du iluide sont proportionnelles 

 aux composantes de la pesanteur suivant la tangente et la normale, 



P p' — r 



g sin g cos 



r étant une constante et// le coefficient de proportionnalité, les projectiles 

 rétrogradent quand ils sont sur la branche descendante des trajectoires, et 



