RODUIGUES. — LOIS DE KEPLER DAiNS LA RÉTUOtlRADATlON DES PROJECTILES 07 



les lois de Ivepler et de Newton régissent le mouvement des vecteurs sur 

 les hodographes de même que celui des corps célestes sur leurs orbites. 



Les équations du mouvement des projectiles, quand les forces extérieures 

 sont soumises à cette loi, sont : 



d'^x . d'^ii 



et les composantes de l'accélération suivant la tangente et la normale: 



dv , . rfô 



-- = _./ sme, t,_=._(,. + ^'cose) 



étant donné que 



g' = {n + 1) g 



Si l'on désigne par x^ et y^ les composantes de l'accélération suivant les 

 axes, on a : 



Xi = r sin 6, î/i = — /' cos — g' 



d'où il résulte 



^' + (y, + g[r = r' 



donc l'iiodographe des accélérations est un cercle. 



Si l'on élimine t entre les composantes de l'accélération, et si l'on pose 

 //' = e.r, il en résulte l'équation difîérentielle du mouvement du vecteur des 

 vitesses : 



dv __ esin Q. rfô 



V 1 -f- e . cos 6 ' 



et l'intégrale de cette expression est 



v{i -f e cos ^) = p, (2) 



la constanle arbitraire étant déterminée par la relation 



r,(l + e cos çp) =1 p, 



où v^ représente la vitesse initiale et 9 l'angle de projection. 



L'équation (2) est l'équation polaire des coniques, dont le foyer est 

 pris pour pôle ; l'iiodographe décrit par le vecteur de la vitesse autour 

 du pôle est donc une conique. C'est la première loi de Kepler. 



La conique sera respectivement une ellipse, parabole ou hyperbole, selon 



7* 



