98 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



2. — On déduit de l'équalion de l'accélération centripète du mouvement 



V . — =^ — ?■ 1 1 -)- e cos 6) ; 



et de l'équation (2) de l'hodograplie, la suivante : 



r^ . — = — r» ; 

 (Jt ' 



donc, les aires décrites par le vecteur de la vitesse autour du pôle croissent 

 proportionnellement au temps. 

 C'est la deuxième loi de Kepler. 



3. — On tire aisément de l'équation polaire (2) 



p — r 

 cos 6 = 



ev 



mais comme on a : 



on aura 



de 

 -=-,smO 



e vdv 

 dt = : . 



Considérons un hodographe elliptique, si a désigne le demi grand axe 



puisque 



p=za{i— e'), 



on aura : 



. (' vdr 

 dt = :^^=: . (3 



r/' y/l — e- y/a-e-' — (r — uY 

 L'intégration de cette expression s'elfectue aisément, si l'on pose : 



V — a = ae cos z. 

 En elfet, cette relation ramène l'équation (3) à celle-ci : 



ae 



dt — z=z (!+<'• cos z) riz, 



il' \/i — e- 



dont l'intégrale est : 



O' 



ac 



