100 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et qu'elle varie proportionnellement à la masse du projectile et en raison 

 inverse du carré de la longueur du rayon vecteur, c'est-à-dire : 



F := m . — - 



C'est la loi de INewton. Les grandes lois de la nature existent donc dans 

 le mouvement des projectiles dans les milieux n''sistants, et elles régissent 

 le mouvement du vecteur des vitesses autour de l'origine comme le mou- 

 vement des planètes autour du soleil. 



II 



DES ÉQUATIONS DE LA TRAJECTOIRE 



5. — La conception des hodograplies nous fournit a priori les variations 

 de vitesse et d'accélération, les inclinaisons de la tangente, la direction et 

 le sens du mouvement et la forme des trajectoires. 



En faisant une analyse du mouvement du vecteur dans les hodograplies 

 elliptique, parabolique ou hyperbolique, on reconnaît que la vitesse du 

 mouvement prend une valeur finie, égale au demi-paramètre, au point de 

 la trajectoire où la tangente est verticale. A ce point commence la rétro- 

 gradation du mouvement. 



Dans les hodographes elliptiques, la vitesse, au delà de ce point, aug- 

 mente jusqu'à acquérir un maximum, et ensuite diminue jusqu'à sa valeur 

 primitive; et dans les hodographes paraboliques et hyperboliques la vitesse 

 augmente indéfiniment. La rétrogradation des projectiles peut être donc 

 effectuée suivant des courbes fermées ou des courbes ouvertes. 



Dans l'étude qui s'ensuit nous déterminerons seulement les équations 

 des trajectoires relatives à un hodographe elliptique, et nous présenterons 

 deux méthodes à suivre dans la résolution du problème des trajectoires. 



6. — L'équation polaire (2; donne : 



V 



Gos 9 = 5 sin 6 ^r:: — \/eH'^ — iv — pV^ 



ev Ci- 



el en reiuphu;aiil dans les équations (1), en tenant compte de la relation 



jj = a a — e^), 

 il vient: 



^ 



(Ir , a — V (h/ \ 1 — e* ,— — ■ 



(H ^ e dt e ^ ^ ^ 



