RODRIGUES. — LOIS DE KEl'LEK DANS LA RÉTROGRADATION DES PROJECTILES 101 



mais 



V = a {l -^ e cos :;), 



T 



(/l = — — (1 + e cos z) dz , 



27: 



d'où 





e -h ( 1 — f"^) cos z -{- e cos^ r- 



■dz 



dy = V 1 — ^-'^ "ûT (^^^ :? + e cos :; . sin :;) • dz 



d'où il résulte, intégration faite, les coordonnées de la trajectoire en fonction 

 de l'anomalie de l'excentrique : 



X = x„ 



aT 



2(1— e^) 



• sin z 



sin 2: 



aT/ 



2/ = yo + v/l +e^' ^\^^^^-^l 



cos' 



équations qui se ramènent à la forme : 



X =^ x^ — fR (; — b sin z) 



y = yo — ^^^ 



1 — b cos :; 



-( 



1 + ^ cos- 



mais les équations 



fct/ «/.■ „ 



y =yo 



eR [z 

 AR(1 



6 sin z) ] 

 b cos z) \ 



sont celles d'une cycloïde allongée, R étant le rayon du cercle et R/> = D 

 la distance du point générateur au centre du cercle, et les équations 



x" = eR . sin ^z 

 be 



y" = //R (l + -^ cos^ z\ 



appartiennent à une ellipse. Et comme : 



X = X' + X" et y = y'J^y" 



on conclut que les trajectoires correspondant à un liodographe elliptique 

 sont des courbes résultant d'une ellipse et d'une cycloïde allongée. 

 7. — On est porté à ce même résultat, en suivant une autre marche. 



