HODRIGUES. — LOIS DE KEPLKR DANS LA HÉTROGRADATION DES PROJECTILES 103 



La seconde équation du mouvement fournit : 



dhj _ r * + w ,.■' — il"" 



d'où l'on déduit : 



c . cly 



i ■ " m 



^ h.dy 



v/1 — ay 

 et ensuite : 



et, en déterminant la constante arbitraire par les conditions initiales du 

 mouvement, on trouve : 



1 , Ile 



2 " a 



d'où 



I=n/-« 



4c 



a 



= i / ivl + ±hy (l - v'I - au)' (6) 



Si l'on élimine t entre les expressions (o) et (6) représentatives des com- 

 posantes de la vitesse, il en résulte l'équation difïérentielle de la trajectoire: 



[à ii - k/T^^) + u}' dij 



i^wl + 2hy - ^' (l - \/l - 



ay 



Le temps dépensé par le projectile dans le parcours de la courbe définie 

 par l'équation antérieure sera : 



1 dy 



9 



y/^2 ^ 2hy - ^ (l - V^l 



ay 



équation qui entraîne à une conséquence très remarquable — à la troisième 

 loi de Kepler. En effet, comme 



V =v^'x/i —ay, 



il en résulte : 



1 V . dv 



dt = — 



0' 



I i „ Ih 4c \ 4c v Ih V'' 



